Persamaan Linear - Pernah dengar istilah persamaan linear saat belajar matematika? Atau mungkin kamu sering menemukan soal seperti 2x + 5 = 15, tapi belum paham cara menyelesaikannya? Nah, artikel ini akan mengupas tuntas tentang persamaan linear, mulai dari pengertian, jenis-jenis, contoh soal, hingga cara menyelesaikannya secara mudah dan praktis.
Persamaan Linear
Persamaan linear adalah jenis persamaan matematika yang variabelnya berpangkat satu dan grafiknya membentuk garis lurus. Persamaan ini banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti ekonomi, fisika, dan teknik. Secara umum, bentuk persamaan linear satu variabel adalah:
ax + b = 0
di mana a dan b adalah konstanta, dan x adalah variabel.
Ciri-Ciri Persamaan Linear
- Variabel berpangkat satu
- Tidak mengandung akar, pecahan variabel, atau pangkat lebih dari satu
- Grafiknya berupa garis lurus
Jenis-Jenis Persamaan Linear
Persamaan linear diklasifikasikan berdasarkan jumlah variabelnya:
1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Bentuk umum : ax + b = 0
Contoh:
2x - 4 = 0
2. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Bentuk umum : ax + by = c
Contoh:
3x + 2y = 6
3. Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV)
Bentuk umum: ax + by + cz = d
Contoh:
x + 2y - z = 4
Baca : Aljabar Matematika Kelas 7 Kurikulum Merdeka
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear
Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan linear, tergantung dari jumlah variabelnya:
1. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel
Langkah:
- Pindahkan semua variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain
- Selesaikan untuk x
Contoh:
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
2. Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel
Metode yang umum digunakan:
- Substitusi
- Eliminasi
- Grafik
Contoh metode substitusi:
Persamaan 1: x + y = 5
Persamaan 2: 2x - y = 4
Langkah:
Dari persamaan 1: y = 5 - x
Substitusikan ke persamaan 2: 2x - (5 - x) = 4
2x - 5 + x = 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Nilai x = 3 disubtitusi ke persamaan y = 5 - x
y = 5 - 3
y = 2
3. Menyelesaikan Persamaan Linear Tiga Variabel
Metode yang digunakan:
- Eliminasi berurutan
- Substitusi antar variabel
Contoh:
Persamaan:
- x + y + z = 6
- 2x - y + 3z = 14
- x + 2y - z = -2
Langkah penyelesaiannya cukup panjang dan melibatkan eliminasi dua variabel hingga tersisa satu variabel untuk disubstitusi kembali.
Contoh Soal Persamaan Linear dan Pembahasannya
Soal 1:
Selesaikan persamaan: 5x - 15 = 0
Penyelesaian:
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Soal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem:
x + y = 4
x - 2y = 1
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan persamaan ini kita bisa lakukan eliminasi x atau eliminasi y
Eliminasi x :
Untuk mengeliminasi x kita bisa lakukan pengurangan antara kedua persamaan. Kebetulan koefisien nilai x pada persamaan 1 dan persamaan 2 sama kita tidak perlu melakukan perkalian pada salah satu persamaan.
(x + y) - (x - 2y) = 4 - 1
3y = 3
y = 3/3
y = 1
Eliminasi y :
Untuk mengeliminasi y kita bisa lakukan pengurangan antara kedua persamaan. Kebetulan koefisien nilai y pada persamaan 1 dan persamaan 2 tidak sama, maka kita perlu melakukan perkalian pada salah satu persamaan. Pada soal ini kita lakukan perkalian pada persamaan 1 sebanyak 2 untuk menyamakan koefisien y pada persamaan 2.
x + y = 4 | x 2 sehingga persamaan berubah menjadi 2x + 2y = 8
Kita lakukan penjumlahan pada kedua persamaan karena nilai y pada persamaan 1 positif sedangkan pada persamaan 2 bernilai negatif.
(2x + 2y) + (x - 2y) = 8 + 1
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Baca : Bilangan Bulat Kelas 7 Kurikulum Merdeka
Soal Persamaan Linear yang sesuai dengan Kurikulum Merdeka
Berikut adalah kumpulan soal Persamaan Linear yang sesuai dengan Kurikulum Merdeka untuk jenjang SMP (fase D), lengkap dengan level kognitif beragam (LOT hingga HOTS):
Soal Pilihan Ganda – Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Soal 1 – LOTS (C1: Mengingat)
Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah...
A. ax² + bx + c = 0
B. ax + b = 0
C. ax - b = c²
D. ax + b = c²
✅ Kunci Jawaban: B
Soal 2 – MOTS (C2: Memahami)
Selesaikan persamaan:
3x + 6 = 15. Nilai x adalah...
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
✅ Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
3x = 15 - 6 → 3x = 9 → x = 3
Soal 3 – HOTS (C4: Menganalisis)
Seorang pedagang membeli 3 buah buku dan 2 pensil seharga Rp40.000. Jika harga sebuah buku adalah Rp10.000, maka persamaan untuk mencari harga sebuah pensil (y) adalah...
A. 3x + 2y = 40.000
B. 10.000x + 2y = 40.000
C. 30.000 + 2y = 40.000
D. 3(10.000) + y = 40.000
✅ Kunci Jawaban: C
Pembahasan: Harga 3 buku = 3 × 10.000 = 30.000 → Jadi: 30.000 + 2y = 40.000
Soal Isian Singkat – Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Soal 4 – MOTS
Jika x + y = 7 dan x - y = 3, maka nilai dari x dan y adalah...
✅ Jawaban:
Eliminasi y :
(x + y ) + (x - y) = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke persamaan x + y = 7
5 + y = 7
y = 7 - 5
y = 2
x = 5, y = 2
Baca : Perputaran (Rotasi) Matematika Khusus Kelas 9
Soal Uraian – HOTS (C5: Mengevaluasi / C6: Mencipta)
Soal 5 – Kontekstual & HOTS
Seorang penjual menjual 2 gelas es teh dan 3 gelas jus jeruk dengan total harga Rp26.000. Jika 3 gelas es teh dan 1 gelas jus jeruk seharga Rp18.000, tentukan harga masing-masing minuman!
✅ Penyelesaian:
Misal:
Harga es teh = x
Harga jus jeruk = y
Persamaan 1: 2x + 3y = 26.000
Persamaan 2: 3x + y = 18.000
Gunakan metode eliminasi/substitusi.
Eliminasi y :
Persamaan 2: 3x + y = 21.000 dikalikan 3 agar koefisien y sama hasilnya 9x + 3y = 54.000
(2x + 3y) - (9x + 3y) = 26.000 - 54.000
-7x = -28.000
x = 28.000/7
x = 4.000
Subtitusi nilai x = 4.000 ke persamaan 1, hasilnya
2x + 3y = 26.000
2 (4.000) + 3y = 26.000
8.000 + 3y = 26.000
3y = 26.000 - 8.000
3y = 18.000
y = 18.000/3
y = 6.000
Jawaban akhir:
x = Rp4.000
y = Rp6.000
Penerapan Persamaan Linear dalam Kehidupan Sehari-Hari
Persamaan linear sering muncul dalam kehidupan nyata, contohnya:- Menghitung biaya total dari jumlah barang (misal: biaya = harga × jumlah)
- Menentukan waktu tempuh berdasarkan kecepatan dan jarak
- Menganalisis tren dalam data menggunakan garis regresi linear
Kesimpulan
Persamaan linear merupakan dasar penting dalam matematika yang sangat bermanfaat dalam pemecahan masalah sehari-hari. Dengan memahami konsep dasar, jenis-jenis, serta cara penyelesaiannya, kita bisa menyelesaikan berbagai persoalan numerik dengan lebih mudah dan logis.